看完这篇文章你还会问陈景润证明“1 2”有什么意义吗?陈景润

/ / 2015-10-25
陈景润的结论被称为陈氏定理. 1+2和1+1, 仅差一步之遥! 然而这一步是最难的一步, 从9+9到1+2用了46年, 但在50年后的今天, 从1+2到1+1仍没有实现! 哥德巴猜想依然是猜想, 没变成定理. 3. A, B在什么范围内选取比较恰当呢? 素数是指不能分解的数, 那么a和b选取...

  陈景润的结论被称为陈氏定理. 1+2和1+1, 仅差一步之遥! 然而这一步是最难的一步, 从9+9到1+2用了46年, 但在50年后的今天, 从1+2到1+1仍没有实现! 哥德巴猜想依然是猜想, 没变成定理.

  3. A, B在什么范围内选取比较恰当呢? 素数是指不能分解的数, 那么a和b选取这样的数就很合适:

  陈景润对1+2的证明被称作是筛法理论的光辉顶点, 也就是他把筛法这个数学工具发挥到极致.

  素因子个数为1的殆素数, 实际上就是素数, 所以哥德巴赫猜想就简称为1+1了. 这就是哥德巴赫猜想简称为1+1的原因.

  1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了1 + 5,中国的王元证明了1 + 4注.

  1965年, 苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫, 及意大利的朋比利证明了1 + 3 注.

  什么叫充分大呢? 例如大于一万万万亿. 一般这种情况数学家就当作这问题已经解决了. 因为无限多个整数中只剩下前面的有限个没证明. 剩下的事就是想办法把那个一万万万亿变小, 或者干脆等计算机更发达的时候一个个去验证好了, 反正有限个, 总能验证完的.

  实际上, 奇数的那部分已经被前苏联数学家维诺格拉多夫证出来了注. 所以现在说的哥德巴赫猜想一般是指偶数那部分:

  数学家们是用什么思路去探索的呢? 他们想把条件放宽一点, 先证明简单点的, 然后再一点点收紧条件, 最终完成证明. 怎么放宽呢?

  哥德巴赫猜想, 这个话题其实在网上可以找到很多资料, 我就加一些我自己的话吧.

  从这个进展的过程, 可以发现中国人的贡献是很大的, 而且最好的成果也是来自中国人, 因此, 哥德巴赫猜想在中国的明星地位是理所当然的.

  1. 把一个偶数2n写成2n=p+q(两个素数相加), 有难度; 那就用另一个办法表示2n=A+B;

  后来数学家主要研究方向就是, 先对比较大的a和b证明a+b, 再逐步缩小, 一直缩小到1+1. 详情请看下节.

  要注意的是, 尽管殆素数要比素数多, 但是在很大的时候, 仍然是很稀疏的! 所以猜想的难度变小了, 但依然很有难度.

  哥德巴赫是18世纪的一个业余数学家, 他家境比较好, 对数学很感兴趣. 由于不用像普通老百姓一样为生计奔波, 所以经常搞点小研究, 而且还和很多数学家交了朋友. 毕竟不是职业的数学家, 他没有什么很了不起的成就, 让他出名的是他提出了哥德巴赫猜想. 我在360百科找来了他的肖像:

  所以原本猜想是要证明所有偶数都能写成两个素数相加, 现在变成了两个殆素数相加就可以了. 如果证明到了

  这样的数叫做殆素数. 至于殆素数的精确定义, 这里就不详细介绍了, 只是举例子感受一下为什么殆素数有点像素数, 但是又要比素数多:

  可以想象, a和b越小, a+b就越难证, 因为素因子个数少的殆素数是比较少的. 这个从上面举的例子可以感受到.

  注: 本文所说的证明, 都是指对充分大的数成立的. 例如维诺格拉多夫证明的奇数版哥德巴猜想, 其实他没有证明任意奇数都能表示成三个素数之和, 而是证明了:

  这个猜想的一个难处在于, 素数太少了. 你别看2, 3, 5, 7都是素数, 当整数越来越大的时候, 素数是很稀疏的. 素数那么少, 想把任一个偶数表示成两个

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仓央嘉措